Ensembles finis Exemples

$(x^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} - y^{\frac{1}{4}})$

Étape 1

Développez $(x^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} - y^{\frac{1}{4}})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{\frac{1}{4}} (x^{\frac{1}{4}} - y^{\frac{1}{4}}) + y^{\frac{1}{4}} (x^{\frac{1}{4}} - y^{\frac{1}{4}})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}}) + y^{\frac{1}{4}} (x^{\frac{1}{4}} - y^{\frac{1}{4}})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}}) + y^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}}) + y^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$ et $y^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} - x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$

Étape 2.1.2

Additionnez $- x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}}$ et $x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + 0 + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$

Étape 2.1.3

Additionnez $x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}}$ et $0$ .

$x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $x^{\frac{1}{4}}$ par $x^{\frac{1}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$

Étape 2.2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{1 + 1}{4}} + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$

Étape 2.2.1.3

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{\frac{2}{4}} + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$

Étape 2.2.1.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 2.2.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x^{\frac{2 (1)}{4}} + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$

Étape 2.2.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$

Étape 2.2.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$

Étape 2.2.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{4}} (- y^{\frac{1}{4}})$

Étape 2.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}}$

Étape 2.2.3

Multipliez $y^{\frac{1}{4}}$ par $y^{\frac{1}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.3.1

Déplacez $y^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} - (y^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}})$

Étape 2.2.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}}$

Étape 2.2.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1 + 1}{4}}$

Étape 2.2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{2}{4}}$

Étape 2.2.3.5

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 2.2.3.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{2 (1)}{4}}$

Étape 2.2.3.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.3.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Étape 2.2.3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Étape 2.2.3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}}$